Estudos de Arbitragem Mediação e Negociação Vol.2

A utilização de algoritmos para uma negociação mais justa e sem ressentimentos – uma análise da obra de brams e taylor

Rochelle Pastana Ribeiro - Aluna de graduação da Disciplina Mediação, Negociação e Arbitragem, oferecida na Universidade de Brasília.

Sumário: 1. Introdução 2. Negociação - conceito 3. As inovações na teoria da negociação trazidas por Brams e Taylor 4.Conclusões 5. Referências Bibliográficas

1. Introdução

Um conflito de interesse dois litigantes pode ser resolvido por obra dos próprios litigantes ou mediante a decisão imperativa de um terceiro. Carreira Alvim[1] citando Alcalá- Zamora y Castillo chama de solução parcial aquela dada pelos próprios litigantes, para contrapor à solução imparcial que é aquela dada por um ato de um terceiro alheio ao litígio. Como soluções parciais temos a autodefesa e a autocomposição e como solução imparcial temas o processo.

A autodefesa[2] seria a forma mais primitiva de composição de conflitos, a qual pressupõe a ausência de um juiz, distinto das partes litigantes, e a imposição da decisão por uma das partes à outra. Carreira Alvim elucida:

"Nos primórdios da humanidade, aquele que pretendesse determinado bem da vida, e encontrasse obstáculos à realização da própria pretensão, tratava de remove-los pelos seus próprios meios, afastando os que se opunham ao gozo daquele bem. Imperava a lei do mais forte, em que o conflito era resolvido pelos próprios indivíduos (isoladamente ou em grupo)."[3]

Por se tratar de uma solução egoísta, visto que impera a lei do mais forte, os Estados Modernos[4] geralmente a proíbem. Existem ainda, todavia, casos excepcionais de autodefesa que são consentidos pelo Estado como a legítima defesa, o desforço incontinenti e o penhor legal. Entretanto, na grande maioria dos casos permitidos de autodefesa, o processo não é afastado definitivamente, fazendo-se necessário para declarar a licitude da autodefesa no caso concreto.

Por ser uma forma de solução de conflitos que não satisfaz, normalmente, os ideias de justiça, visto que o interesse do mais forte sempre prevalece sobre o mais fraco, ocorreu uma evolução da resolução parcial de conflitos para a chamada autocomposição.

A autocomposição é descrita por Carnelutti[5] como "a solução, resolução ou decisão do litígio por obra dos próprios litigantes". Ten1do em vista que a autocomposição "traduz atitudes de renúncia ou reconhecimento a favor do adversário"[6], três seriam suas formas:

(1) a renúncia (ou desistência), (2) a submissão (ou reconhecimento) e (3) a transação.

A primeira traduz uma atitude altruísta que provém do atacante. A segunda se refere ao reconhecimento do direito do adversário pelo atacado e a terceira provém de esforços e concessões recíprocas a fim de dirimir o conflito.

O processo, segundo Moacyr Amaral dos Santos[7], é "o complexo de atos coordenados, tendentes à atuação da vontade da lei à lides ocorrentes, por meio dos órgão jurisdicionais".

Deste conceito extraímos que faz-se necessário, em um processo, que o conflito seja decidido por um terceiro imparcial ao conflito. Ressalte-se, entretanto, que esse terceiro deva ter condições de impor sua vontade às partes litigantes em face de desobediência ou descumprimento. Deste modo, conclui-se que o terceiro deva ser o Estado. O processo é, portanto, o instrumento de que se vale o Estado para a resolução de litígios.

Destaque-se, ainda, que o processo se compõe de um conjunto de atos, praticados tanto pelo juiz (sujeito imparcial,) quanto pelas partes (sujeitos parciais), através de seus advogados. Também praticam atos no processo os auxiliares de justiça e colaboradores eventuais, como peritos e intérpretes.

Os meios autocompositivos, descritos acima, foram alvo de críticas por não garantirem um de seus requisitos essenciais que é a espontaneidade. Alcalá-Zamora y Castillo[8] entende que a espontaneidade desses meios pode estar ausente em face da desigual resistência econômica dos litigantes, da lentidão e carestia dos procedimentos, dentre outras causas. O autor citado afirma que os meios autompositivos podem dissimular atos de autodefesa aos quais o litigante mais fraco não pode resistir e, portanto, decide renunciar a suas pretensões.

Se é verdade, todavia, que tem-se recorrido aos meios autocompositivos em virtude da lentidão e carestia dos procedimentos, isso é reflexo da falha do Estado em prestar satisfatoriamente a resolução dos litígios.

Não é recente a discussão acerca da "crise do processo"[9] e da busca de novos mecanismo de resolução de litígios, como a negociação, a mediação e a arbitragem. André Gomma de Azevedo[10] aponta dois fatores presentes na cultura jurídicoprocessual brasileira que tem contribuído para a busca de formas alternativas de resolução de disputas:

"(i) de um lado cresce a percepção de que o Estado tem falhado na sua missão pacificadora em razão de fatores como, dentre outros, a sobrecarga dos tribunais, as elevadas despesas com os litígios e o excessivo formalismo processual; (ii) por outro lado, tem se aceitado o fato de que escopo social mais elevado das atividades jurídicas do Estado é eliminar conflitos mediante critérios justos, e, ao mesmo tempo, apregoa-se uma "tendência quanto aos escopos do processo e do exercício da jurisdição que é o abandono de fórmulas exclusivamente jurídicas".

Não é possível, portanto, atribuir como falha dos meios autocompositivos em garantir sua espontaneidade, fatores que são unicamente decorrentes do fracasso da prestação jurisdicional.

Resta-nos questionar, então, como proteger a espontaneidade dos meios autocompositivos, como a negociação, evitando que estes apenas dissimulem a renúncia de um direito em virtude da prevalência da lei do mais forte. Faz-se necessário a utilização de técnicas que garantam, em uma negociação, um ganho mínimo para ambos os litigantes[11] e que os protejam de uma possível exploração pela outra parte

A descrição de técnicas[12] de negociação é justamente o objeto do livro o qual este artigo pretende analisar. Steven J. Brams e Alan D. Taylor se propõem, no livro "Fair Division – from cake-cutting to dispute resolution"[13], a apresentar as últimas descobertas sobre procedimentos para uma justa alocação de bens[14], fazendo uma abordagem histórica e ilustrativa desses procedimentos.

A preocupação com a justa alocação de bens não foi privilégio de áreas como a matemática e a economia, teorias se desenvolveram nas mais diversas áreas, desde a filosofia, passando pela política e a psicologia. Brams e Taylor fizeram uma síntese dessas teorias, combinando algoritmos[15] desenvolvidos por matemáticos com propriedades econômicas, como eficiência, e com os conceitos de justiça, equidade e satisfação[16] descritos pela filosofia e psicologia.

Muito importantes para a obra ora analisada são os conceitos de divisão proporcional, eficiente e sem ressentimentos (envy-free).

Segundo Brams e Taylor uma divisão proporcional é aquela em cada um dos n participantes acreditam que receberam uma porção correspondente a pelo menos 1/n da quantidade ou valor total. Uma divisão é eficiente se não existe nenhuma outra divisão que é estritamente melhor para um dos participantes e igualmente boa para os demais. Uma divisão sem ressentimentos é aquela em que cada participante acredita que recebeu a maior ou mais valorosa porção do todo, baseada em sua própria percepção e, desta forma, não inveja nenhum dos demais participantes.

Desta forma, no decorrer de sua obra, Brams e Taylor irão apresentar algoritmos, e seus respectivos descobridores, que permitem divisões proporcionais para 2 ou mais de 2 pessoas, ou divisões sem ressentimentos para 2 ou mais de 2 pessoas, quer seja para bens divisíveis ou indivisíveis. Os autores apresentam ainda algoritmos que tornam leilões e eleições mais eficientes.

Este artigo pretende descrever os principais algoritmos apresentados por Brams e Taylor que proporcionaram avanços em relação à teoria da negociação. Ressalte-se, contudo, que os próprios autores admitem que utilização de algoritmos em uma negociação, nem sempre vai garantir que os negociadores não ganhariam melhores porções em uma divisão completamente diferente do mesmo bem.

Embora, admitam que o principal objetivo do livro é descrever procedimentos que permitam uma divisão sem ressentimentos, grande parte dos algoritmos não garante essa propriedade, embora garanta a eficiência e a proporcionalidade da divisão. A pesquisa por melhores procedimentos certamente continua, no livro sob análise pretende-se apenas traçar as primeiras linhas do estudo sobre divisões mais justas.

2. Negociação – Conceito

Antes de iniciar a análise do livro de Steven Brams e Alan Taylor, é necessário expor alguns conceitos iniciais sobre a teoria da negociação.

A negociação pode ser definida como a comunicação feita com o propósito de persuasão[17]. Azevedo[18] entende que a negociação é o método autocompositivo mais preeminente em razão de seu baixo custo operacional (ou custo processual) e sua celeridade.

Deste modo, sempre que for possível a utilização da negociação para a resolução de litígios, esta deve ser escolhida, evitando-se o recurso a instrumentos mais complexos e morosos.

2.1. Tipos de Negociação: Negociação Integrativa e Negociação Distributiva

Nos últimos anos, teóricos da negociação têm desenvolvido técnicas de negociação visando a otimização do resultado final[19]. Howard Raiffa classificou dois diferentes tipos de negociação, a negociação distributiva e a negociação integrativa. Para cada um desse tipo de negociação é possível o desenvolvimento de diferentes técnicas.

Tendo em vista que a negociação é um método de autocomposição, um de seus pressupostos é a existência de dois ou mais interesses em conflito. Normalmente, imaginase que estando dois interesses em conflito, a satisfação de um dos interesses pressupõe uma perda para a outra parte. A negociação distributiva é justamente aquela em que um ponto está sob disputa e as partes têm interesses opostos em relação a esse ponto – quanto mais uma pessoa receber menos a segunda obterá[20].

Todavia, a existência de distintos interesses sobre um mesmo bem da vida não pressupõe que estes interesses sejam opostos. Na negociação integrativa "as partes não são necessariamente oponentes e não é mais absolutamente verdadeira a afirmativa de que quanto mais uma receber menos a outra obterá da negociação. Na negociação integrativa as partes podem cooperar para aumentar o valor total da operação a ser eventualmente dividido"[21]

Em ambos os tipos de negociação, podem ser utilizadas técnicas de negociação.

Em uma negociação distributiva, por exemplo, é possível a utilização de algoritmos para evitar que uma parte utilize informações privilegiadas sobre as preferências da outra parte, a fim de obter uma divisão que lhe é mais favorável. Por outro lado, em uma negociação integrativa, também é possível a utilização de técnicas que permitam ganhos mútuos para as partes, possibilitando uma alocação mais eficiente.

3. As Inovações na Teoria da Negociação Trazidas por Brams e Taylor

3.1. Proporcionalidade quando o número de participantes é igual a dois

Brams e Taylor apontam uma origem bíblica para as primeiras discussões sobre a justiça em divisões de bens. A primeira explícita menção a uma divisão justa está na história do rei Salomão. Quando confrontado por duas mulheres que reclamavam ser a verdadeira mãe de uma criança, o rei Salomão propôs a divisão da criança em duas. Tendo em vista a determinação do rei, a verdadeira mãe abriu mão da criança em favor da outra mulher para evitar o fim trágico de seu filho. No mesmo instante, o rei Salomão pode identificar a verdade sobre a maternidade do bebê e o devolveu à verdadeira mãe.

Brams e Taylor demonstram, entretanto, que a estratégia utilizada por Salomão somente obteve sucesso porque nenhuma das duas mulheres conseguiu identificar as verdadeiras intenções do rei. Caso contrário, ambas as mães teriam oferecido o bebê à outra, deixando o rei cinda com dúvidas sobre a verdadeira mãe. Deste modo, talvez Salomão devesse ser admirado mais por sua capacidade em esconder suas verdadeiras intenções do que ter encontrado a solução mais justa. Neste caso, portanto, o conhecimento das intenções do rei teria condenado a estratégia da justa divisão ao fracasso.

Uma das técnicas mais antigas de justa divisão de bens entre duas pessoas é a do "eu divido, você escolhe" (divide-and-choose).[22]

Por esta técnica uma pessoa divide o bem em duas partes (as quais ela, teoricamente, acredita corresponderem a ½ cada) e a outra pessoa escolhe um dos dois pedaços. Pode-se dizer que esta técnica proporcionaria uma divisão proporcional e evitaria que os participantes invejassem o pedaço do outro. É proporcional porque aquele que divide o bem, na divisão garante que receberá pelo ½ deste, enquanto que aquele que escolhe garante a si o que ele percebe como pelo menos ½ do bem. Se nenhum dos participantes entende que recebeu um pedaço menor do que o do outro, a divisão não gera inveja entre os jogadores.

Brams e Taylor concluem que sempre que uma divisão entre apenas dois participantes é proporcional, necessariamente ela também não provocará inveja entre os negociadores. Deste modo, se cada negociante entende que recebeu pelo menos metade do bem, necessariamente não vai achar que o outro recebeu um pedaço maior. Conclui-se que quando o número de participante é igual a dois, um divisão proporcional equivale a uma divisão sem ressentimentos.

Os autores, entretanto, alertam para a o papel que as informações privilegiadas podem exercer na técnica do"eu divido, você escolhe". Caso um dos participantes possua informações sobre as preferências do outro, sendo ele o responsável pela divisão, ele pode dividir o bem de forma que ele receba um pedaço maior. Ele faria isso, dividindo o bem de tal forma que o outro participante prefira o pedaço que ele próprio não quer. Imaginemos, por exemplo, dois irmãos (João e Maria) dividindo um bolo de composto por de 1/5 morango e de 4/5 de chocolate. João sabe que Maria prefere morango a chocolate, enquanto que ele é indiferente aos dois sabores. Se João fosse o responsável pela divisão do bolo, ele poderia dividi-lo em dois pedaços correspondentes a 2/5 e 3/5 respectivamente, de modo que no menor pedaço estivesse contido todo o morango. Maria provavelmente escolheria o menor pedaço em virtude de sua preferência por morangos, mas a divisão deixaria de ser proporcional.

É possível que Maria, percebendo as intenções de seu irmão, escolhesse o maior pedaço, a despeito de suas preferências, para provocar João, visto que se sentiu explorada.

Desta forma, a utilização de informações privilegiadas para aumentar o respectivo ganho, nesta técnica, pode ser arriscada.

Outras técnicas foram desenvolvidas a partir da técnica "eu divido, você escolhe", como a técnica da "faca em movimento"(moving knife). Pro esta técnica, imagina-se que uma faca percorra lentamente um objeto, a ser dividido, de sua margem esquerda para a sua margem direita. Quando a faca atingir um ponto em que um dos participantes perceba como exatamente a metade do objeto, este participante grita 'corte". O pedaço à esquerda ficará ao participante que gritou primeiro e o pedaço à direita ficará para o outro jogador.

Essa técnica foi primeiramente apresentada por Lester Dubins e Edwin Spanier em 1961. Todavia, os problemas gerados por informações privilegiadas na técnica "eu divido, você escolhe", podem ser igualmente atribuídos para esta segunda técnica. Essa deficiência derivada de informações privilegiadas pode deixar um dos participante com o sentimento de que o outro participante está mais satisfeito com a divisão que ele.

Outra deficiência pode ser atribuída a ambas as técnicas. A divisão por elas produzidas pode não ser eficiente, isto é, é possível que exista outra divisão que seja melhor para um dos participantes e igualmente boa para o outro. Esta divisão não leva em conta, por exemplo, que os participantes podem atribuir valorações diferentes sobre o mesmo bem. Uma divisão 50%-50% não é capaz de refletir essa diferença de valor.

3.2. Proporcionalidade quando existem mais de 2 jogadores.

3.2.1. Bens divisíveis

As técnicas "eu divido, você escolhe" e "facas em movimento", da forma como foram acima apresentadas funcionam estritamente para negociações entre 2 participantes.

As primeiras reformulações das técnicas acima, a fim de entender o número de participantes, foram realizadas pelos matemáticos Hugo Steinhaus, Bronislaw Knaster e Stefan Banach.

Algumas dessas técnicas serão descritas a seguir:

A primeira técnica, desenvolvida por Steinhaus, chama-se "o único divisor" (lonedivider) e é aplicável a três participantes. Por essa técnica, um dos três participantes divide o bem em três partes (por exemplo A, B e C), as quais ele entende corresponder a 1/3 cada.

O segundo participante indica quais dos três pedaços é considerável aceitável por ele. Um pedaço é considerado aceitável quando corresponde a pelo menos 1/3 do total. Desta forma, pelo menos um dos três pedaços é sempre considerado aceitável.

Se o segundo participante entende que dois pedaços (imaginemos que sejam A e B) podem ser considerados aceitáveis, o terceiro participante deve considerar pelo menos um desses dois pedaços aceitável e, portanto, escolherá um (imaginemos que seja o A). O segundo participante ficará com o pedaço B e o primeiro ficará com o pedaço que sobrou (no caso o C).

Caso o segundo participante entenda que apenas um dos pedaços é aceitável (imaginemos que seja o A), assim com o terceiro (que escolhe o C), o pedaço que não é tido como aceitável nem pelo segundo, nem pelo terceiro é dado ao primeiro participante.

O restante dos pedaço pode ser dividido entre o segundo e o terceiro participantes pelo método "eu divido, você escolhe".

Tendo em vista, que todos os participantes acreditam que receberam pelo menos 1/3 do bem, a divisão é proporcional. Embora garanta a proporcionalidade, este método não evita que um dos participantes tenha inveja do pedaço que o outro recebeu. No primeiro caso descrito o segundo participante pode invejar o terceiro se entender que este escolheu o maior pedaço dos dois que ele havia considerado aceitável. No segundo caso, o segundo e o terceiro participante não terão inveja do pedaço do outro, todavia, o primeiro participante pode entender que, da segunda divisão dos pedaços, um dos outros participantes recebeu um pedaço maior que 1/3, sentindo inveja, portanto, deste jogador.

Um procedimento análogo pode utilizado para um número maior de participantes, neste caso, a técnica acima descrita seria repetida sobre o mesmo objeto algumas vezes até que divisão seja alcançada.

Outra técnica descrita por Brams e Taylor é a do "último diminuidor" (last diminisher). Este algoritmo foi desenvolvido conjuntamente por Kanster e Banach.

Este algoritmo pode ser melhor compreendido se imaginássemos vários participantes dividindo um bolo. O total de participantes é, por exemplo, igual à 4. Um participante inicia cortando arbitrariamente um pedaço do bolo, o qual ele acha que corresponde a ¼ do total.

O segundo jogador tem um direito de diminuir o pedaço cortado pelo primeiro. Se ele achar que o pedaço cortado pelo primeiro participante corresponde a ¼ ele passará a faca ao próximo participante, sem cortar o bolo. Se ele achar que o pedaço é maior que ¼, ele diminui o pedaço. O último participante que diminuir o pedaço cortado pelo primeiro participante é obrigado a ficar com este pedaço, reiniciando o mesmo procedimento a fim de dividir o restante do bolo entre os demais participantes. Os últimos dois participantes apenas terão que aplicar a técnica do "eu divido, você escolhe".

Este procedimento, no entanto, não previne que os participantes invejem um dos dois últimos participantes, entendendo que um deles recebeu, pelo método "eu divido, você escolhe" um pouco mais do que a parte que lhe cabia. Neste caso, nenhum dos demais participante, exceto os dois últimos, poderia interferir nesta divisão.

A técnica da "faca em movimento" pode ser aplicada para um número de participantes maior que dois. Imaginemos 3 pessoas dividindo um bolo. No momento em que, na sua percepção, a faca, movimentando-se da esquerda para a direita, atingir exatamente 1/3 do bolo, um dos participantes mandará cortar o bolo e ficará como pedaço da esquerda. Do mesmo modo procederão os outros dois participantes.

Todavia, quando aplicado a uma divisão entre mais de 2 participantes, esse procedimento não impede que o primeiro participante inveje o pedaço de um dos outros participantes, se entender que o segundo corte não foi feito exatamente na metade do restante do bolo.

Um outra técnica que pode ser analisada é a do "último a escolher" (lone chooser), desenvolvida por Fink. Por esta técnica, é possível que uma divisão iniciada por dois jogadores estenda-se a três ou mais jogadores. A princípio os dois primeiros jogadores dividem o bem utilizando a técnica do "eu divido, você escolhe". Caso mais um jogador entre na divisão.

Os dois primeiros jogadores cortam seus respectivos pedaços em três partes. O terceiro jogador escolhe uma parte do pedaço de cada um dos outros jogadores.

Esta divisão é proporcional, porque os dois primeiros jogadores pensaram estar recebendo exatamente 1/3 do total do bolo que eles haviam dividido. E o terceiro jogador pensará ter recebido pelo menos 1/3 do pedaço de cada um dos outros jogadores. Mais uma vez, esse procedimento não garantirá que um jogador inveje o pedaço do outro. Um dos dois primeiros jogadores pode entender que o outro dividiu seu pedaço em três partes desproporcionais, tendo um dos outros participantes ficado com um pedaço maior que 1/3.

Nenhuma das técnicas até agora descritas garante que a divisão seja eficiente. Se por exemplo, numa divisão de um bolo que seja ½ de chocolate e ½ de morango, um dos participantes prefira morango e o outro prefira chocolate, mas nenhum dos dois tenha conhecimento da preferência do outro, aquele responsável pela divisão provavelmente irá cortar o bolo de forma que pelo menos metade do chocolate esteja presente em cada um dos pedaços. Esta não é, portanto, a maneira mais eficiente de se dividir o bolo. Impossível será alcançar a eficiência utilizando a técnica da "faca em movimento", em situação análoga, se o morango estiver localizado somente em cada extremidade do bolo.

No caso de técnicas utilizadas entre mais de 2 participantes, se a preferência dos outros participantes também for desconhecida, a estratégia utilizada será a de garantir que esteja presente proporcionalmente em todos os pedaços, o sabor de preferência daquele que está dividindo. Desta forma, quer seja a técnica do "único divisor', quer seja do "último diminuidor" , quer seja do "último a escolher", a divisão não será necessariamente eficiente.

3.2.2. Bens indivisíveis

Quando os bens que devem ser alocados não são indivisíveis, a divisão justa é aquela que designa cada um dos bens a uma única pessoa de forma que cada um dos participante fique com a impressão de que recebeu uma parte proporcional do todo. Knaster foi o matemático que proporcionou um dos melhores algoritmos para realizar uma justa alocação de bens indivisíveis. Este algoritmo sempre proporciona uma divisão eficiente, todavia, nem sempre garante que os participantes não invejem a porção recebida pelos demais.

O algoritmo de Knaster propõe uma espécie de leilão com lances fechados, o que explica ser, por vezes, chamado de "o procedimento de lances fechados de Knaster. Cada participante atribui um valor a cada bem, sem que os demais participantes saibam quais são estes valores, até que os lances sejam abertos. O jogador que atribuiu o maior valor ao bem, em outras palavras, que deu o maior lance, fica com o bem. Entretanto, parte do dinheiro que é dado em lance é dividido entre os jogadores, para compensar a perda do bem.

Façamos de conta que quatro itens (A, B, C e D) devam ser divididos entre três jogadores (Bob, Carol e Ted)[23]. Em seus lances fechados, cada jogador ofereceu os seguintes valores em dólares para cada objeto:

O item A, portanto, ficará para Bob, Carol ficará com o item D e Ted com os itens B e C.

Quadro_I_Procedimento_de_Knaster

A soma do valor monetário dos itens que cada um recebeu é chamado valor recebido. Knaster propõe então que seja calculada a fração ideal inicial (inicial fair share).

A fração ideal inicial, para cada jogador, corresponde ao valor monetário da fração que cada participante deveria contribuir, caso os bens fossem divisíveis, tendo em vista o valor total dos bens, atribuído sob o ponto de vista deste jogador. Como Bob atribui aos bens o valor total de US$ 13.300,00, a fração ideal inicial, para este jogador, é este valor dividido pelo número de participantes (13.300/3 = 4.433).

Calculando a diferença entre o valor do bem recebido e o valor da fração ideal inicial, é obtido um déficit inicial (caso o valor seja ivo) ou um superávit inicial [24](caso o valor seja positivo).

Knaster, então, indica que deve ser obtida a soma dos déficits e dos superávitsciniciais. No caso em questão, 5.567-833+1.333= US$6.067. Deve-se obter a fração destacsoma correspondente a cada participante (no caso em questão: 6.067/3=2.022)

Somando essa fração à fração ideal inicial de cada jogador obtém-se uma fração ideal ajustada (adjusted fair share). A fração ideal ajustada corresponde a fração que cada jogador teria direito na porção total dos bens[25], de acordo com uma média da valoração total de todos os participantes.

Quando se leva em conta a fração ideal ajustada, percebe-se que alguns participantes, de acordo com sua própria valoração do bem recebido, receberam uma fração maior do que a que tinha direito. Estes participantes, que obtiveram um superávit, devem compensar monetariamente aqueles que receberam uma fração menor do que a que tinham direito, novamente de acordo com a fração ideal ajustada. O valor que deve ser pago ou recebido em compensação é chamado superávit final ou déficit final, respectivamente.

O déficit ou superávit final são obtidos pela diferença entre o valor atribuído ao bem recebido e a fração ideal ajustada. Neste caso, como Bob atribuiu ao bem A o valor de US$ 10.000,00, mas somente teria direito, de acordo com o algoritmo de Knaster, a uma fração de 6.455,00. Deste modo, este deve compensar os demais participantes com US$ 3.545,00.

Neste caso, específico calculando quanto a fração ideal ajustada de cada um, isto é, a fração que cada um tinha direito, de acordo com suas próprias valorações, correspondem percentualmente ao valor atribuído ao total de bens a serem alocados, Bob obteve 49%,

Carol 57% e Ted 48%, o que é consideravelmente maior do que 33%, caso o valor fosse dividido proporcionalmente.

O algoritmo de Knaster é, deste modo, eficiente, visto que levando em conta as valorações pessoais de cada participante, aloca os bens de maneira benéfica pros participantes que qualquer outra alocação. O algoritmo de Knaster, entretanto, somente garante que não haverá inveja entre participantes, quando estes se restringirem a dois.

3.3. Algoritmos que proporcionam uma divisão sem ressentimentos e equânime

Nenhum dos algoritmos, até agora apresentados, que oferecem uma solução proporcional, exceto o algoritmo de Knaster, se mostrou eficiente. Além disso, nenhum dos algoritmos utilizados para uma divisão mais justa entre 3 ou mais participantes se mostrou capaz de impedir que um participante invejasse o resultado obtido por outro participante.

Brams e Taylor se propõem, então, a demonstrar que divisões sem ressentimentos entre duas pessoas[26] podem ser eficientes. O algoritmo proposto entretando, como se verá mais adiante, não induz os participantes a serem honestos ao anunciarem o valor atribuído a cada bem, o que pode comprometer as demais características da técnica.

O algoritmo que se propõe a compatibilizar a proporcionalidade e a eficiência de alocações de bens entre duas pessoas é chamado "o vencedor ajustado" (adjusted winner).

Por este algoritmo, duas pessoas distribuem 100 pontos entre bens determinados em uma lista. A valoração de um bem por uma pessoa corresponde ao valor de sua pontuação. Cada jogador deve receber, a princípio, os bens que atribuiu mais pontos, em comparação com os pontos atribuídos pelo outro jogador. Os pontos correspondentes aos bens recebidos por cada jogador devem ser somados. O jogador que obtiver a maior soma também receberá, a princípio, os bens que atribuiu os mesmo pontos que o outro jogador.

O próximo passo é alcançar a equalização, de forma que a soma dos pontos correspondentes aos bens recebidos seja igual para os dois jogadores. Desta forma, o jogador que, a princípio, possuía a maior soma de pontos deve transferir ao outro jogador parcelas suficientes de seus bens para que a equalização seja alcançada.

Utilizando um exemplo ilustrado por Brams e Taylor[27], imaginemos dois jogadores: Bob e Carol. Bob atribuiu ao bem A, 6 pontos, ao bem B 67 pontos e ao bem C, 27 pontos.

Carol atribuiu ao bem A 5 pontos, ao bem B 34 pontos e ao bem C 61 pontos.

Como Bob atribuiu mais pontos aos bens A e B do que Carol, este jogador, a princípio, receber esses bens. O mesmo acontece com Carol em relação ao bem C.

Quadro_II___Algor__timo_do_vencedor_ajustado

Todavia, a soma dos pontos dos bens adquiridos por Bob é maior que a soma dos pontos dos bens adquiridos por Carol (73>61). Desta forma, cabe a Bob, transferir parte do seus bens a Carol até que a divisão fique equânime. A princípio Bob transfere o bem A para Carol. Todavia, a adição dos pontos, por ela atribuídos a esse bem (5) à soma de seus pontos anteriores não é suficiente para atingir a equalização. Somente com a transferência de 1% do bem B para Carol é que a soma dos pontos de Bob se tornarão iguais em 66,3.

Essa divisão é eficiente, pois não existe nenhuma outra divisão, baseada na valoração dos próprios participantes, que seja estritamente melhor para um dos participantes, sem que seja pior para o outro. Também não produz inveja entre os participantes, visto que os participantes não trocariam sua parte pela do outro.

Entretando, a maior deficiência deste algoritmo é que ele não previne que os participantes mintam sobre o real valor atribuído a estes bens, a fim de aumentar seus ganhos. Caso os participantes não sejam honestos, a utilização do algoritmo promoverá uma falsa equalização dos ganhos e portanto, uma falso eficiência.

Existem técnicas que podem ser utilizadas juntamente com esse algoritmo para que os participantes sejam induzidos a oferecerem os valores reais. Todavia, a combinação dessas técnicas diminui a eficiência do algoritmo.

3.4. Algoritmos que proporcionam uma alocação sem ressentimentos quando o número de participantes é maior que 2

Já foi visto que, quando o número de participantes é igual a dois, uma divisão proporcional sempre garantirá que nenhum dos participantes inveje a porção recebida pelo do outro. Em divisões entre mais de 2 participantes, uma das grandes questões foi, durante muito tempo, encontrar uma algoritmo que proporcionasse uma estratégia para cada um dos jogadores que garantisse que eles receberiam um pedaço, o qual considerassem o maior ou mais valoroso, independente das ações dos outros participantes.

Alguns algoritmos foram desenvolvidos com tal fim em divisões envolvendo 3 ou 4 quatro participantes. Somente nas últimas décadas foram traçadas as primeiras linhas de algoritmos que permitem uma divisão sem ressentimentos entre 5 ou mais participantes.

A seguir, descreverei um dos algoritmos apresentados por Brams e Taylor, o qual é considerado um de procedimento relativamente simples. Ressalto, todavia, que vários outros algoritmos foram descritos no livro ora em análise.

Este algoritmo foi descoberto por John Selfriedge e John Conway, sendo portanto descrito como o procedimento de Selfriedge-Conway. Para descrever esse algoritmo, façamos de conta que um bolo deva ser dividido entre 3 pessoas[28]. Primeiramente, um dos participantes (suponhamos que seja Bob) divide o bolo em três pedaços que ele considera iguais (A, B e C). O próximo participante, suponhamos que seja Carol, deve cortar uma parte do pedaço que ela ache que seja o maior. Imaginemos que o maior pedaço para Carol seja o C. Após o seu corte, restaram 4 pedaços: A, B, C (que foi diminuído) e D (a parte que foi excluída de C).

O terceiro participante, suponhamos que seja Ted, deve escolher entre os pedaços que sobraram aquele que ele acredite ser o maior. Suponhamos que ele escolha o pedaço

A. Em seguida Carol deve escolher seu pedaço. Todavia, caso Ted não tenha escolhido o pedaço que foi cortado (no exemplo, o pedaço C), Carol deve obrigatoriamente escolhê-lo.

Sobra então para Bob o pedaço B. Até a presente etapa, o bolo foi divido parcialmente de forma que nenhum dos participantes tenham inveja do pedaço de outro. Ted pode escolher o pedaço que achou o maior. Carol, tendo tido a possibilidade de diminuir um dos pedaços e, portanto, igualar pedaços desiguais, pode evitar que, em sua concepção, que Ted escolhesse o maior pedaço. Bob, tendo sido aquele quem primeiro dividiu o bolo, garantiu para si um pedaço que ele entendia como correspondente a 1/3 do bolo.

Neste caso, sob a visão estrita de Bob, ele possui uma vantagem sobre Carol, visto que coube a ela um pedaço, que na concepção de Bob era menor que 1/3. Como, então, deve ser procedida a divisão do pedaço T? Cabe a Ted, então, cortar o pedaço faltante em três partes que ele entende serem iguais. Carol é a primeira a escolher o seu pedaço. Bob deve ser o próximo a escolher e Ted será o último. Carol não inveja o pedaço de ninguém, visto que pode escolher o maior. Ted não inveja Carol, nem Bob, porque foi ele quem dividiu o pedaço. Bob, por sua vez, não inveja Ted, porque pôde escolher seu pedaço antes dele. Também não inveja Carol porque, como já dito antes, entendia que Carol sofreu uma desvantagem no momento da alocação da primeira parte do bolo, visto que em sua concepção ela recebeu um pedaço menor que 1/3.

Este algoritmo permite, desta forma, uma alocação de bens entre 3 participantes proporcional e desprovida de inveja entre os participantes.

4. Conclusões

Como foi visto, as dificuldades ao acesso à Justiça Estatal têm incentivado uma revalorização dos métodos autocompositivos, como a negociação e a mediação. Os métodos autocompositivos permitem que as partes litigantes resolvam sozinhas seus conflitos, valorando seus próprios interesses, não sendo necessário que um terceiro imponha uma decisão arbitrária para a resolução do conflito, evitando que todos os interesses sejam satisfeitos.

Todavia, como bem colocado por Brams e Taylor[29], assim como uma decisão judicial pode ser arbitrária, os resultados de uma forma alternativa de resolução de conflitos podem não ser satisfatórios, se negociações desestruturadas não proporcionaram às partes um procedimento adequado para por fim a lide.

As técnicas e algoritmos descritos ao longo deste artigo tem o único propósito de conferir às negociações características que facilitem uma resolução de conflitos mais satisfatórias. Alguns algoritmos possuem, até mesmo, propriedades que permitem que partes menos favorecidas garantam uma divisão proporcional, independente das ações das outras partes.

Também apontada por Brams e Taylor[30] a importância do papel dos advogados na condução dos métodos autocompositivos. Brams e Taylor, afirmam que cabe aos advogados ajudar seus clientes a expor com mais clareza e honestidade seus interesses e valorações, a fim de obter melhores acertos. Além disso, os advogados devem ser capazes de prever as possíveis propostas de divisão da outra parte, a fim de reduzir as incertezas.

Mais uma vez a utilização de algoritmos se faz necessária. Sendo o advogado capaz de aplicar algoritmos e técnicas a uma negociação, ele é capaz de chegar a resultados mais satisfatórios.

O artigo não descreveu todos os algoritmos presentes no livro "Fair division", e nem esse era o objetivo a que se propunha. A intenção é somente ilustrar alguns novos procedimentos e, acima de tudo, demonstrar que técnicas de negociações mais justas existem e devem ser conhecidas por profissionais do direito.

5. Referências Bibliográficas

ALVIM, José Eduardo Carreira. Elementos de teoria geral do processo. 7a ed, rev., ampl. e atual. de acordo com a nova reforma processual, 6 tiragem. Rio de Janeiro:Forense, 2001.

AZEVEDO, André Gomma de. O Processo de Negociação: Uma Breve Apresentação de Inovações Epistemológicas em um Meio Autocompositivo. In: Revista dos Juizados Especiais do Tribunal de Justiça do Distrito Federal e Territórios, no. 11, Jul./Dez. 2001, págs. 13 a 24.

BRAMS, Steven J. e TAYLOR, Alan D. Fair division – from cake cutting to dispute resolution. Cambridge:University of Cambridge Press,1996.

FISHER, Roger E URY, William, Como Chegar Ao Sim. Rio de Janeiro, Ed. Imago, 1994.

SANTOS, Moacyr Amaral dos. Primeiras Linhas de Direito Processual Civil. 1v. 21a ed, rev. e atual.São Paulo:Saraiva. 1999.



[1] ALVIM, José Eduardo Carreira. Elementos de teroria geral do processo. 7a ed, rev., ampl. e atual. de acordo com a nova reforma processual, 6 tiragem. Rio de Janeiro:Forense, 2001. pp.10-16.

[2] Alguns autores preferem os termos autotutela ou defesa privada.

[3] ALVIM, José Eduardo Carreia. Op. Cit. p.11.

[4] Entendidos como Estados Democráticos de Direito

[5] citado por ALVIM, José Eduardo Carreira. Op. Cit. p.13.

[6] Ibi ibidem p. 13.

[7] SANTOS, Moacyr Amaral dos. Primeiras Linhas de Direito Processual Civil. 1v. 21a ed, rev. e atual.São Paulo:Saraiva. 1999. p. 271.

[8] Citado por ALVIM, José Eduardo Arruda. Op. Cit. p. 13.

[9] Para uma discussão mais detalhada sobre o acesso à justiça e a crise do processo vide CAPPELLETTI, Mauro e GARTH Bryant, Acesso à Justiça, Ed. Sérgio Antonio Fabris, Porto Alegre 1988.

[10] Vide AZEVEDO, André Gomma de. O Processo de Negociação: Uma Breve Apresentação de Inovações Epistemológicas em um Meio Autocompositivo. In: Revista dos Juizados Especiais do Tribunal de Justiça do Distrito Federal e Territórios, no. 11, Jul./Dez. 2001, págs. 13 a 24.

[11] Como veremos mais adiante, nem sempre em uma negociação da satisfação do interesse de uma parte, decorre uma perda para a outra parte. Deste modo, o termo "litigante"s não é mais apropriado, devendo ser substituído por "negociadores".

[12] Brams e Taylor preferem o termo "algoritmos".

[13] O título poderia ser traduzido com: "Divisão justa – da divisão de bolos à resolução de disputas"

[14] Os autores afirmam que os procedimentos apresentados podem ser utilizados também para a divisão de prejuízos.

[15] Algoritmos devem ser aqui entendidos como procedimentos, geralmente matemáticos, para a obtenção de uma divisão

justa ou de posições favoráveis em negociações.

[16] No original em inglês: "envy-freeness". No decorrer do texto, preferir-se-á a tradução do adjetivo "envy-free" como "desprovida de inveja" ou "sem ressentimentos".

[17] GOLDBERG apud AZEVEDO, A. Gomma. Op. Cit.

[18] AZEVEDO, André Gomma. Op. Cit.

[19] A obra ora em análise descreve algumas dessas técnicas.

[20] Vide AZEVEDO, A. Gomma. Op cit.

[21] Ibi ibidem.

[22] No mesmo capítulo, os autores apresentam uma variação da tácnica "eu divido, você escolhe", utilizada quando ambos os participantes vão usufruir do mesmo pedaço. Eles chamam a técnica de "eu filtro, você escolhe"(filter-and-choose). Exemplos dessa técnica podem ser observadas na política. Imaginemos que em um Estado, o poder Legislativo possuam duas Casas. Uma das Casas é responsável pela elaboração de projetos de lei e a outra é somente responsável por aprova-lo ou não. Visando a aprovação de seus projetos, provavelmente a primeira casa irá incluir matérias que agradem a segunda, fazendo emendas ao projeto inicial. James Harrington foi o primeiro a apresentar uma aplicação dessa teoria ao cenário político.

[23] Este exemplo foi apresentado por Brams e Taylor no capítulo 3, p. 52-55.

[24] Em inglês: inicial excess.

[25] Imaginando que esses bens fossem divisíveis.

[26] E, portanto, proporcionais.

[27] Capítulo 4, p. 69.

[28] Este exemplo foi descrito por Brams e Taylor no capitulo 6, p. 116-119.

[29] P. 114

[30] p.114

Página anterior Próxima página
Capítulo 23 de 32
Sumário
Licença Creative Commons | Atribuição | Uso Não-Comercial | Vedada a Criação de Obras Derivadas
Alguns direitos reservados
Exceto quando assinalado, todo o conteúdo deste site é distribuído com uma licença de uso Creative Commons
Creative Commons: Atribuição | Uso Não-Comercial | Vedada a Criação de Obras Derivadas

Como seria o Vade Mecum dos seus sonhos?

Estamos trabalhando em um Vade Mecum digital, inteligente, acessível e gratuito.
Cadastre-se e tenha acesso antecipado e gratuito à nossa versão beta.