Estudos de Arbitragem Mediação e Negociação Vol.3

BRAMS, EVEN J., TAYLOR, ALAN D.. Fair division: From cake-cutting to dispute resolution. Cambridge: Cambridge university press, 1996

Fábio Portela Lopes de Almeida - Bacharel em Direito pela Universidade de Brasília, advogado e membro do Grupo de Pesquisa e Trabalho em Arbitragem, Mediação e Negociação.

O que há em comum na divisão de pedaços de um bolo, a repartição de poderes entre o Judiciário, o Legislativo e o Executivo e a solução de problemas relacionados à divisão de bens de um casal divorciado?

Um matemático, Alan Taylor, professor de Matemática do Union College, especialista em teoria da escolha social, e Steven Brams, professor de Política da Universidade de Nova Iorque, que já desenvolveu inúmeras pesquisas aplicando a teoria dos jogos à teoria social, descobriram, com o uso de ferramentas da matemática, o que esses tópicos têm em comum.

A tese explícita na obra Fair Division: from cake cutting to dispute resolution é a de que a matemática pode ser usada para solucionar um problema tão antigo quanto a própria humanidade: como dividir coisas entre pessoas de forma justa? A proposta inovadora dos autores parte da característica da matemática em fornecer modelos de solução simples capazes de serem aplicados de forma bem sucedida a problemas mais complexos.

John Ledyard, diretor da Divisão de Ciências Sociais da California Institute of Technology, aponta a importância do uso da matemática para a resolução da questão relativa a uma divisão justa, que tem sido bastante desenvolvida nos últimos anos: "Os filósofos têm discutido acerca da justiça por milhares de anos. O que é diferente agora é que temos uma estrutura formal matemática capaz de resolvê-lo. Isso tira a questão do debate ideológico e a põe num contexto científico."[1]

A proposta desenvolvida por Taylor e Brams parte dos seguintes pressupostos: (a) definir explicitamente os critérios e as propriedades que caracterizam diferentes noções de justiça; (b) providenciar procedimentos (algoritmos matemáticos) para obter sistemas de divisão justa de bens ou, ao menos, posições preferíveis em um conjunto de questões em negociação; e (c) ilustrar o uso destes procedimentos em situações da vida real.

O sistema delineado pelos autores depende ainda de uma descoberta realizada pelos psicólogos acerca da percepção de uma divisão justa de bens por uma pessoa, o que passa pela noção de que a divisão é justa se não produz inveja entre os participantes (envyfree allocations). Uma divisão sem inveja é aquele na qual cada pessoa pensa que recebeu a mais valiosa porção do que está sendo dividido, partindo da avaliação da própria pessoa.

Essa garantia de que ninguém será invejado ou sentirá inveja da parcela dos bens divididos com outras pessoas tem um papel específico na teoria dos jogos, como o equilíbrio de Nash, que garante o equilíbrio entre as várias estratégias disponíveis para os participantes, na medida em que estabelece uma situação em que nenhum jogador se sairia melhor caso usasse uma estratégia diferente.

O estudo de Brams e Taylor desenvolve algoritmos com base em dois critérios, que acabam determinando a estrutura do livro: (a) o número de participantes que buscam a divisão de determinado bem; e (b) a natureza divisível ou indivisível dos bens que se pretendem repartir. Com isso, o primeiro capítulo versa sobre a questão da proporcionalidade da divisão para duas pessoas; o segundo, para a proporcionalidade da divisão pra um número de pessoas maior de dois, no caso de bens divisíveis; o terceiro versa sobre procedimentos de divisão proporcional de bens indivisíveis, que perdem seu valor quando divididos. Os quatro capítulos seguintes discutem a possibilidade de divisão de bens livre de inveja para dois jogadores (capítulo quatro), três e quatro jogadores (capítulo seis) e para um número infinito de jogadores (capítulo sete), ao passo que o capítulo cinco trata da aplicação do procedimento do adjusted-winner[2] a problemas tão distintos quanto as negociações acerca da administração do Canal do Panamá, que ocorreram na Década de 1970, e as disputas de um casal divorciado acerca da divisão de bens. Os três últimos capítulos discutem outras técnicas de divisão justa: divide-the-dollar, fair division by auctions (análise do uso de leilões para efetuar venda de bens) e fair division by elections (em que são analisados sistemas eleitorais diversos).

Um leitor desavisado poderia ler esta resenha e pensar que os procedimentos expostos no livro são destinados apenas a um público que conhece profundamente os aspectos matemáticos envolvidos. A preocupação com esse público é uma característica da obra, escrita de forma clara, explicando as demonstrações matemáticas utilizadas tanto em linguagem formal matemática quanto em uma linguagem cotidiana, de forma que a essência das demonstrações seja facilmente compreendida por um público menos especializado.

Uma das grandes contribuições de Fair Division é o seu diálogo entre teoria e prática, que pode ser percebido desde os primeiros capítulos. O primeiro exemplo apresentado no livro demonstra a aplicação intuitiva de algoritmos para a solução de controvérsias já no Velho Testamento bíblico, na conhecida narrativa em que o Rei Salomão é instado a julgar um litígio em que duas mulheres alegam ser mães de uma criança. O monarca ordena que se divida a criança em duas partes e cada parte seja entregue a uma mulher, o que levou a mãe da criança a desistir do pleito, a fim de que se mantivesse a criança viva, o que levou Salomão a declará-la como a verdadeira mãe. A história de Salomão ilustrou a idéia de que uma divisão justa passa por algo além da mera divisão igualitária: envolve a valoração das pessoas sobre aquilo que está sendo dividido.

A tarefa de reduzir a sabedoria intuitiva de Salomão a equações matemáticas aptas a ajudar a solucionar de forma justa qualquer controvérsia acerca da divisão de bens é árdua, e a obra de Brams e Taylor é um importante marco no desenvolvimento de uma teoria que caminhe nesse sentido. É essencial para os profissionais do Direito preocupados em solucionar os problemas das partes não apenas de modo compatível com a letra fria da lei, mas de modo efetivamente satisfatório para todos os envolvidos.



[1] No original: "Philosophers have argued about fairness for thousands of years. What´s different now is we have a formal mathematical structure. That takes it out of ideological debate. There´s science here." In: COLE, K. C., A mathematical approach to division. In: Los Angeles Times, 27 de abril de 1996. Disponível em . Acesso em 02 set 2004.

[2] The adjusted-winner (AW) procedure: Técnica exposta no livro em que em que se atinge um ponto ótimo de Pareto (qualquer aumento da divisão em favor de uma pessoa implica a diminuição daquilo que se destina à outra) e a eqüidade, na medida em que a valoração anunciada da divisão de uma pessoa é idêntica à da outra, isto é, ambos pensam que ganharam exatamente o mesmo que a outra pessoa.

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